•

Updated Mar 23, 2026

•

6 pages

Razumevanje faktorizacije polinoma korak po korak

Rastavljanje polinoma na činioce je kao rešavanje matematičke slagalice -... Show more

1 / 6

Uvod u rastavljanje polinoma

Zamislite da rastavljanje polinoma na činioce kao obrnut proces množenja. Umesto da množite $x+2$ $x+3$ i dobijate x² + 5x + 6, vi krećete od x² + 5x + 6 i vraćate ga u oblik $x+2$ $x+3$ .

Polinom je algebarski izraz poput 3x² - 5x + 1, dok su činioci oni delovi koji se množe da bi nastao polinom. Na primer, u izrazu $x-2$ $x+5$ , činioci su $x-2$ i $x+5$ .

Najvažnije je da znate da postoji nekoliko osnovnih metoda koje proveravate jednu po jednu. Prvi korak je uvek traženje zajedničkog činioca - gledajte da li svi delovi polinoma imaju nešto zajedničko što možete da izvučete ispred zagrade.

Savет: Uvek prvo proverite zajednički činilac - to često čini ostatak zadatka mnogo lakšim!

Osnove metoda rastavljanja

Kada tražite zajednički činilac, postupak je jednostavan. Prvo nađete najveći zajednički delilac za sve brojeve u polinomu, zatim nađete zajedničke promenljive sa najmanjim stepenom.

Na primer, za 6a² + 9ab: najveći zajednički delilac za 6 i 9 je 3, a zajednička promenljiva je a. Dakle, zajednički činilac je 3a, pa je rešenje 3a $2a + 3b$ .

Razlika kvadrata je sledeća važna metoda. Formula je A² - B² = $A-B$ $A+B$ . Za x² - 16, prepoznajete da je A = x i B = 4, pa je rešenje $x-4$ $x+4$ .

Napomena: Razlika kvadrata radi samo kada imate tačno dva člana koji su kvadrati i između njih je minus!

Grupisanje i napredne tehnike

Grupisanje članova koristite kada polinom ima 4 člana bez zajedničkog činioca za sve. Grupišete članove po parovima i izvlačite zajednički činilac iz svake grupe.

Za ax + ay + 5x + 5y: prvo grupišete $ax + ay$ + $5x + 5y$ , zatim izvlačite a $x + y$ + 5 $x + y$ , i na kraju dobijate $x + y$ $a + 5$ .

Zbir i razlika kubova su ređe, ali važne formule. A³ + B³ = $A + B$ $A² - AB + B²$ i A³ - B³ = $A - B$ $A² + AB + B²$ . Zapamtite: prvi znak u drugoj zagradi je suprotan od znaka u početnom izrazu, a drugi znak je uvek plus.

Trik za pamćenje: Kod kubova, znak u prvoj zagradi je isti kao u početnom izrazu!

Kvadrat binoma i kombinovane metode

Kvadrat binoma prepoznajete po formuli A² + 2AB + B² = $A + B$ ². Proverite da li su prvi i treći član kvadrati, a zatim da li je srednji član jednak 2AB.

Za x² + 6x + 9: prvi član je x², treći je 3², a srednji je 2·x·3 = 6x. Dakle, rešenje je $x + 3$ ².

Na testovima često kombinujete više metoda. Za 3x³ - 12x: prvo izvučete zajednički činilac 3x i dobijate 3x $x² - 4$ , zatim prepoznate razliku kvadrata u zagradi i dobijate konačno rešenje 3x $x - 2$ $x + 2$ .

Važno: Nakon svakog koraka proverite da li se dobijeni činioci mogu dalje rastaviti!

Praktični saveti za testove

Redosled primene je ključan za uspeh. Uvek prvo tražite zajednički činilac, jer to uprošćava ceo zadatak. Zatim gledate oblik koji je ostao i birate odgovarajuću metodu.

Kada radite sa složenijim zadacima poput a² - 6a + 9 - b², prvo prepoznajte da su prva tri člana kvadrat binoma $a - 3$ ², a zatim primijenite razliku kvadrata na $a - 3$ ² - b².

Proverite svoje rešenje tako što ćete pomnožiti dobijene činioce - trebalo bi da dobijete početni polinom. Pazite na znakove, posebno kod grupisanja i kubova.

Pro tip: Neki polinomi se ne mogu rastaviti dalje $poput x² + 4$ - to je potpuno normalno!

Pregled metoda i kada ih koristiti

Zajednički činilac - uvek prvo proveravajte! Koristite kad svi članovi imaju nešto zajedničko. Razlika kvadrata $A² - B²$ - dva člana koji su kvadrati sa minusom između.

Kvadrat binoma - tri člana gde su prvi i treći pozitivni kvadrati. Grupisanje - obično 4 člana bez zajedničkog činioca za sve.

Zbir kubova $A³ + B³$ i razlika kubova $A³ - B³$ - dva člana koji su kubovi sa plus ili minus između. Ove formule su najkomplikovanije, ali retko se koriste.

Zapamtite da je rastavljanje polinoma kao rešavanje slagalice - treba vežba, ali kada savladate osnovne obrasce, postaje mnogo lakše!

Za test: Napravite tabelu metoda i uvek idite tim redosledom - zaštediće vam vreme!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content

Glagoli

Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.

Srpski jezik

7. r.

Ugljovodonici

Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.

Hemija

1. r. SŠ

Uspon Nemanjića – stvaranje moćne države

Pratimo kako je dinastija Nemanjića izgradila snažnu i nezavisnu srpsku državu.

Istorija

7. r.

Rečenični članovi

Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.

Srpski jezik

7. r.

Glasovi i glasovne promene

Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).

Srpski jezik

6. r.

Zamenice

Saznaćemo koje sve vrste zamenica postoje (lične, prisvojne, pokazne, upitne, odnosne, neodređene, odrične, opšte) i kako se one menjaju po padežima.

Srpski jezik

6. r.

Fonetika

Za 8. Razred

Srpski jezik

8. r.

Glagoli

Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).

Srpski jezik

6. r.

Ugao

Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.

Matematika

6. r.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

I think it’s very much worth it and you’ll end up using it a lot once you get the hang of it and even after looking at others notes you can still ask your Artificial intelligence buddy the question and ask to simplify it if you still don’t get it!!! In the end I think it’s worth it 😊👍 ⚠️Also DID I MENTION ITS FREEE YOU DON’T HAVE TO PAY FOR ANYTHING AND STILL GET YOUR GRADES IN PERFECTLY❗️❗️⚠️

Thomas R

iOS user

Knowunity is the BEST app I’ve used in a minute. This is not an ai review or anything this is genuinely coming from a 7th grade student (I know 2011 im young) but dude this app is a 10/10 i have maintained a 3.8 gpa and have plenty of time for gaming. I love it and my mom is just happy I got good grades

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

I found this app a couple years ago and it has only gotten better since then. I really love it because it can help with written questions and photo questions. Also, it can find study guides that other people have made as well as flashcard sets and practice tests. The free version is also amazing for students who might not be able to afford it. Would 100% recommend

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This app is phenomenal down to the correct info and the various topics you can study! I greatly recommend it for people who struggle with procrastination and those who need homework help. It has been perfectly accurate for world 1 history as far as I’ve seen! Geometry too!

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Thomas R

iOS user

Brad T

Android user

Not only did it help me find the answer but it also showed me alternative ways to solve it. I was horrible in math and science but now I have an a in both subjects. Thanks for the help🤍🤍

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Aubrey

iOS user

Best app if you're in Highschool or Junior high. I have been using this app for 2 school years and it's the best, it's good if you don't have anyone to help you with school work.😋🩷🎀

Marco B

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Matematika

•

317

•

Updated Mar 23, 2026

•

6 pages

Razumevanje faktorizacije polinoma korak po korak

Rastavljanje polinoma na činioce je kao rešavanje matematičke slagalice - umesto da množiš izraz, radiš unazad i tražiš jednostavnije delove koji čine složeniji polinom. Ovo je super korisno za rešavanje jednačina i uprošćavanje komplikovanih izraza.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Uvod u rastavljanje polinoma

Zamislite da rastavljanje polinoma na činioce kao obrnut proces množenja. Umesto da množite $x+2$ $x+3$ i dobijate x² + 5x + 6, vi krećete od x² + 5x + 6 i vraćate ga u oblik $x+2$ $x+3$ .

Polinom je algebarski izraz poput 3x² - 5x + 1, dok su činioci oni delovi koji se množe da bi nastao polinom. Na primer, u izrazu $x-2$ $x+5$ , činioci su $x-2$ i $x+5$ .

Savет: Uvek prvo proverite zajednički činilac - to često čini ostatak zadatka mnogo lakšim!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Osnove metoda rastavljanja

Kada tražite zajednički činilac, postupak je jednostavan. Prvo nađete najveći zajednički delilac za sve brojeve u polinomu, zatim nađete zajedničke promenljive sa najmanjim stepenom.

Na primer, za 6a² + 9ab: najveći zajednički delilac za 6 i 9 je 3, a zajednička promenljiva je a. Dakle, zajednički činilac je 3a, pa je rešenje 3a $2a + 3b$ .

Razlika kvadrata je sledeća važna metoda. Formula je A² - B² = $A-B$ $A+B$ . Za x² - 16, prepoznajete da je A = x i B = 4, pa je rešenje $x-4$ $x+4$ .

Napomena: Razlika kvadrata radi samo kada imate tačno dva člana koji su kvadrati i između njih je minus!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Grupisanje i napredne tehnike

Grupisanje članova koristite kada polinom ima 4 člana bez zajedničkog činioca za sve. Grupišete članove po parovima i izvlačite zajednički činilac iz svake grupe.

Za ax + ay + 5x + 5y: prvo grupišete $ax + ay$ + $5x + 5y$ , zatim izvlačite a $x + y$ + 5 $x + y$ , i na kraju dobijate $x + y$ $a + 5$ .

Trik za pamćenje: Kod kubova, znak u prvoj zagradi je isti kao u početnom izrazu!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Kvadrat binoma i kombinovane metode

Kvadrat binoma prepoznajete po formuli A² + 2AB + B² = $A + B$ ². Proverite da li su prvi i treći član kvadrati, a zatim da li je srednji član jednak 2AB.

Za x² + 6x + 9: prvi član je x², treći je 3², a srednji je 2·x·3 = 6x. Dakle, rešenje je $x + 3$ ².

Važno: Nakon svakog koraka proverite da li se dobijeni činioci mogu dalje rastaviti!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Praktični saveti za testove

Redosled primene je ključan za uspeh. Uvek prvo tražite zajednički činilac, jer to uprošćava ceo zadatak. Zatim gledate oblik koji je ostao i birate odgovarajuću metodu.

Kada radite sa složenijim zadacima poput a² - 6a + 9 - b², prvo prepoznajte da su prva tri člana kvadrat binoma $a - 3$ ², a zatim primijenite razliku kvadrata na $a - 3$ ² - b².

Proverite svoje rešenje tako što ćete pomnožiti dobijene činioce - trebalo bi da dobijete početni polinom. Pazite na znakove, posebno kod grupisanja i kubova.

Pro tip: Neki polinomi se ne mogu rastaviti dalje $poput x² + 4$ - to je potpuno normalno!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Pregled metoda i kada ih koristiti

Zajednički činilac - uvek prvo proveravajte! Koristite kad svi članovi imaju nešto zajedničko. Razlika kvadrata $A² - B²$ - dva člana koji su kvadrati sa minusom između.

Kvadrat binoma - tri člana gde su prvi i treći pozitivni kvadrati. Grupisanje - obično 4 člana bez zajedničkog činioca za sve.

Zbir kubova $A³ + B³$ i razlika kubova $A³ - B³$ - dva člana koji su kubovi sa plus ili minus između. Ove formule su najkomplikovanije, ali retko se koriste.

Zapamtite da je rastavljanje polinoma kao rešavanje slagalice - treba vežba, ali kada savladate osnovne obrasce, postaje mnogo lakše!

Za test: Napravite tabelu metoda i uvek idite tim redosledom - zaštediće vam vreme!